当前位置: 网校排名> 新东方在线> 高中数学知识点:导数
新东方在线 高二辅导培训

高二辅导

发布时间: 2016年06月07日

高中数学知识点:导数

 

    导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即  导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用 

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f¢(x)
(2)确定f¢(x)在(a,b)内符号  (3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f¢(x)
(2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;  f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

 

相关链接:

高中网校培训
高一课程辅导
高二课程辅导
高考课程辅导
学而思网校

×