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发布时间: 2016年03月18日

2015年考研数学一真题解析(第8题)

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【考点分析】

本题主要考察的是考生对数学期望性质的记忆与运用,是一道比较简单的题目,但是由考研数学的特点也可以看出,就算一道基础性的题目,其综合性也非常强,其中用到了多个数学期望的性质,其中性质与性质之间环环相扣。

第一要用期望的加法性质,和的期望等于期望的和。

第二要使用期望的数乘性质,常数可以随意在期望符号里外进出,如同积分号里外进出一样。

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基础不是很好的同学可能不能很快作出反应。

第四利用题目中所给的条件不相关,得出它关于期望的等价命题。

第五最后将数字代入,即可得到答案。

【易错点】

这样一道小小的选择题目用到了多个数学期望的性质,我们说过数学期望是我们描述随机变量的一种工具,它的重要性丝毫不亚于其他章节,而且特别容易与其它知识点结合,我们把所有数学期望的性质总结为两大类:一类是无条件在任何时候都成立的,总共有3×3=9条性质;另一类是由独立性推出的必要条件,可以总结为四个等价命题。对这些性质的熟悉度不够,或者不能灵活应用都将成为考生正确解出答案的绊脚石。另外这道题还可以再加以改进,给同学们一些常见的分布,让同学们自己去计算随机变量的数学期望和方差。

所以希望16和17的考生们注意,一定要扎实基础,掌握,理解和记住每一个公式,知道每个公式的来龙去脉,自己动手去推导下公式,不仅可以复习一些熟悉的性质,还有可能会有意想不到的收获。

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