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新东方考研英语首席主讲,写作辅导实力教师,新东方20周年功勋教师,英语学习畅销书作者。北京外国语大学英语语言文学学士,北京大学硕士,曾任中国政府代表团高级翻译出访欧美。多年考研英语教学经验。代表作:《考研英语高分写作》、《考研英语高分写作字帖》、《十天搞定考研词汇》等。
新东方在线实力教师,新东方20周年功勋教师。主讲四六级翻译。新东方教育科技集团教学培训师,新东方教育集团优秀教师。毕业于吉林大学,07年加入沈阳新东方学校。主授国内考试课程,横跨综合、词汇和阅读各类课程。英文底蕴深厚,课程充实紧凑,对考试分析透彻,考点把握精确。
美国加州州立大学博士后,斯坦福大学访问学者。从事考研数学辅导十多年,把教学当乐趣,潜心研究考题,原创了很多快捷解法和秒杀公式,同时又提出在基础阶段练好三大计算(求极限导数积分)。
新东方考研政治学科负责人、主讲老师,集团优秀教师,马克思主义中国化硕士,十年考研政治一线教学经验,考研政治全能型教师,擅于从命题人的角度剖析知识考点,梳理重点难点。使学员轻松愉快的掌握破题套路,玩转考研政治。授课逻辑清晰、语言风趣幽默,深受学员欢迎的"好老师"。
北京工业大学工科硕士,新东方在线管综数学教师,教学经验丰富,秉承"审题+结论=玩转教学!" 的教学理念,倡导"做题、变题、讲题"三步学习法,通过独特的思维训练让学员轻松提分。
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1、设函数f(x)在(-∞, ∞)内单调有界,{xn}为一数列。下面命题正确的是(? )
A、若{xn}收敛,则{f(xn}收敛。
B、若{xn}单调,则{f(xn)}收敛。
C、若{f(xn)收敛,则{xn}收敛。
D、若{f(xn)}单调,则{xn}收敛。
解题思路
(1)——(C)(D)都不对的关键在于:在本题条件下,就算相应的函数值列收敛或单调,自变量列xn可以是趋向正无穷的,没有极限。
(2)——(A)情形只知道自变量列xn收敛,它可能不是单调的。
单调的函数不一定连续。且,“如果单调函数在单调区间内一点x0间断,则只能是跳跃间断。”(实际上,如果函数在x0的左右极限相等,则f(x0)只能等于极限值,否则就破坏了单调性。)
设想xn既有子列从左边,又有子列从右边趋向点x0,则自变量列收敛于点x0而相应的函数值列却不收敛。故(A)错。
反例:x小于0时f=x,f(0)=1,x大于0时f=2 x
(3)——(B)对。在本题条件下,若自变量列单调,相应的函数值列必定也单调。且是有界的。