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【例2】定义集合A*B={xx∈A且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为 A)1B)2C)3D)4 分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。 解答:∵A*B={xx∈A且xB},∴A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。 变式1:已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6?a∈M,那么集合M的个数为 A)5个B)6个C)7个D)8个 变式2:已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A. 解:由已知,集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个. 【例3】已知集合A={xx2 px q=0},B={xx2?4x r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。 解答:∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1 r=0,r=3. ∴B={xx2?4x r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A ∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2 px q=0的两根为-2和1, ∴∴ 变式:已知集合A={xx2 bx c=0},B={xx2 mx 6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求实数b,c,m的值. 解:∵A∩B={2}∴1∈B∴22 m?2 6=0,m=-5 ∴B={xx2-5x 6=0}={2,3}∵A∪B=B∴ 又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2 2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5