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补习机构培训高三

发布时间:2024年03月14日

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等差数列的性质

1、公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d。

2、公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列,则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4、对任何m、n ,在等差数列中有:an = am (n-m)dm、n∈N ),特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地,当m n=p qm,n,p,q∈N )时,am an=ap aq。

6、公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)。

7、在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

8、当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数。