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一、约束与广义坐标

分析力学的研究对象：主要是相互作用着的大量质点组成的质点系，我们常见的就是特殊的质点系刚体，我们称为力学体系。单个质点当然也可用分析力学处理，不过，有时反使问题复杂化，因它的优势在于处理复杂体系，一方面用广义坐标(独立坐标)来描述力学体系使方程数减少，一方面消除未知的约束反力(目标是求解力学体系的运动规律，而不是约束反力).

1, 约束

限制力学体系中质点自由运动的条件，通常为坐标，速度，时间的函数，该函数我们称为约束方程，简称约束

按照下面不同的划分标准，分为：

1) 限制质点空间位置的约束是否显含时间

1) 限制质点空间位置的约束是否可解

始终不能脱离约束曲面(曲线)的约束，是不可解约束，用等式表示

3)是否限制质点的速度

不仅限制质点的坐标，而且限制质点的速度，是微分约束;可积分为几何约束的微分约束也为完整约束，所以完成约束包括几何约束(不可解约束)和可积分为几何约束的微分约束;而非完成约束则包括可解约束和不能积分为几何约束的微分约束，受完整约束的力学体系是完成系，反之是非完整系，我们主要研究完整系。

我们注意到，上面分类中有相互包含的情况，如同一个约束，即可是稳定约束，也可是不可解约束，还可是几何约束;可解约束只能是非完整约束。

1， 广义坐标

若一个有3n个质点组成的力学体系受到k个几何约束，则描述其空间位形的独立坐标数只需3n-k个，此时力学体系的自由度和独立坐标数相等，若有微分约束，则自由度数可小于独立坐标数，我们研究的是几何约束

这3n-k=s个独立坐标，称其为是广义坐标，每一质点的三个直角坐标都可用这s个独立坐标来表示，于是整个力体系的空间位形当然就只需s个独立坐标来描述

明确位矢是广义坐标和时间的显函数，若不是时间的显函数是稳定约束的情况。广义坐标，既然称广义，它可以是长度，还可是角度等，只需满足和广义力的乘积具有功的量纲或者说具有功的形式