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讲师大咖面对面,有问有大收获多。垂直轴定理
一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:iz=ix iy
刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ,称为刚体绕该轴的回转半径κ,其公式为 i=mk^2,式中m为刚体质量;i为转动惯量。
转动惯量的量纲为l^2m,在si单位制中,它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义:
先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能e=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(p势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。
e=(1/2)mv^2 (v^2为v的2次方)
把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径,在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点,质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)
得到e=(1/2)m(wr)^2
由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的,所以把关于m、r的变量用一个变量k代替, k=mr^2
得到e=(1/2)kw^2 k就是转动惯量,分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用,都是一般不轻易变的量。
这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了,而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。